Monte-Carlo-Simulation für Tennis-Totals

Fußballtore passen in eine saubere Formel. Tennis nicht: Punkte stecken in Games, Games in Sätzen, Sätze im Match — mit Tiebreaks und einem Aufschläger, der jedes Game wechselt. Für „Gesamtzahl der Games in einem Best-of-Three-Match“ gibt es keine geschlossene Verteilung. Wenn die Mathematik strukturell sperrig wird, greifen Modellierer zu einem anderen Werkzeug — der Monte-Carlo-Simulation: Baue eine Miniaturkopie des Matches in Code, spiele es tausende Male und zähle, was passiert. Dieser Artikel zeigt, wie das den Tennis-Totals-Markt bepreist, rechnet ein vollständiges Beispiel durch — und erzählt dir dann ehrlich, was passierte, als wir unseren eigenen Simulator an der Realität gemessen haben.

Warum Simulation statt Formel

Ein Over/Under-Markt braucht eine Zahl: die Wahrscheinlichkeit, dass das Total (hier: gespielte Games) über der Linie endet. Im Fußball kommst du analytisch ans Ziel, weil Tore eine einfache Zählung sind. Tennis-Scoring ist eine Zustandsmaschine — der aktuelle Spielstand verändert, was als Nächstes passieren kann. Ein Satz kann 6:0 oder 7:6 enden; 6:6 erzwingt einen Tiebreak; ein gewonnener Satz ändert am nächsten nichts außer der Aufschlagreihenfolge. Die exakte Wahrscheinlichkeit von „22 oder weniger Games“ als Formel aufzuschreiben heißt, jeden Pfad durch diese Maschine aufzuzählen. Möglich, aber qualvoll — und jede Regelvariante (Best-of-Five, Finalsatz-Regeln) zerbricht die Formel.

Die Simulation umgeht all das. Wenn du die Tennisregeln programmieren kannst — und es sind nur Regeln —, kannst du das Match spielen. Entscheide jedes Aufschlagspiel zufällig, folge der Scoring-Logik, notiere das Total. Wiederhole das 10.000 Mal. Der Anteil simulierter Matches über der Linie ist deine Wahrscheinlichkeit — bis auf Simulationsrauschen, das mit jeder weiteren Runde schrumpft.

Der Motor: zwei Hold-Prozentsätze

Der einfachste brauchbare Tennis-Simulator arbeitet auf der Ebene von Aufschlagspielen. Jedes Aufschlagspiel ist ein gewichteter Münzwurf: Der Aufschläger hält mit Wahrscheinlichkeit h, oder er wird mit 1 − h gebreakt. Diese eine Zahl pro Spieler absorbiert alles über Aufschlagqualität versus Return-Qualität. Eine feinere Variante derselben Idee simuliert Punkt für Punkt aus den Aufschlagpunkt-Quoten; die Game-Ebene ist schneller und fängt den Großteil der Struktur ein.

Ein einzelnes simuliertes Match sieht dann so aus:

• Aufschlagspiele abwechseln, jedes Mal die gewichtete Münze werfen.
• Den Satzstand verfolgen; ein Satz endet bei 6 Games mit zwei Games Vorsprung, bei 7:5 oder per Tiebreak bei 6:6 (der Tiebreak selbst ist ein weiterer gewichteter Wurf zugunsten des besseren Aufschlägers).
• Sätze spielen, bis ein Spieler zwei hat (Best of Three).
• Das Game-Total notieren und zum nächsten simulierten Match übergehen.

Beispielrechnung: Over 22,5 Games bepreisen

Illustrative Zahlen. Spieler A hält sein Aufschlagspiel in 78 % der Fälle, Spieler B in 72 %. Die Linie liegt bei 22,5 Games. Wir lassen 10.000 simulierte Matches laufen und zählen aus:

• Mittleres Total: 22,1 Games.
• Die Verteilung ist klumpig, nicht glatt — Spitzen bei Totals in Form von 6:4 6:4 (20), 6:4 7:5 (22), 7:6 6:4 (23): Satzergebnisse quantisieren die Totals.
• Matches über 22,5: 5.230 von 10.000 → P(Over) ≈ 52,3 %.
• Faire Quote für das Over: 1 / 0,523 ≈ 1,91.

Zwei Struktureigenschaften von Tennis-Totals fallen direkt aus der Simulation heraus. Erstens sind Totals bimodal: Zwei-Satz-Matches ballen sich um 20 Games, Drei-Satz-Matches um 30, mit einem Tal dazwischen — eine einzelne „erwartetes Total“-Zahl versteckt das. Zweitens reagiert das Total extrem sensibel auf die Hold-Prozentsätze: Schiebe beide Holds um zwei Punkte nach oben, und die breakfreien Sätze strecken sich Richtung Tiebreak — mehr als ein volles Game Aufschlag auf den Mittelwert. Deshalb spielen aufschlagdominante Duelle (Rasen, große Aufschläger) auf deutlich höheren Linien.

Woher die Hold-Prozentsätze kommen

In der Praxis schätzt du Holds aus historischen Aufschlag- und Return-Statistiken: die Aufschlagpunkt- und Returnpunkt-Quoten eines Spielers, über ein Recency-Fenster gemischt und um den Belag korrigiert. Der heikle Teil ist die Gegner-Anpassung — 78 % Karriere-Hold bedeuten gegen einen Elite-Returner weniger — und Datenhygiene: Die verwendeten Statistiken müssen strikt *point-in-time* sein (nur, was vor dem Match wissbar war), sonst sickert die Zukunft still in deinen Backtest und das Modell sieht besser aus, als es ist. Genau diese Klasse von Bug hat uns schon erwischt — wir auditieren inzwischen routinemäßig dagegen.

Der ehrliche Teil: was unser Simulator nicht konnte

Jetzt der Teil, den die meisten Modell-Artikel überspringen. Wir hatten ein serve-basiertes Monte-Carlo-Totals-Modell in Produktion — und als wir seine abgerechneten Vorhersagen gegen die Ergebnisse auditiert haben, war das Urteil deutlich: Die Over/Under-Wahrscheinlichkeiten des Simulators hatten praktisch null Diskriminierung — die Korrelation zwischen seiner Wahrscheinlichkeit und dem tatsächlichen Ausgang war von Rauschen nicht zu unterscheiden — plus einen systematischen Over-Bias. Der Scoring-Motor war fehlerfrei; die Eingaben waren nicht scharf genug, um einen Markt zu schlagen, der Tennis-Totals bereits sehr effizient bepreist.

Was wir danach getan haben, ist wichtiger als der Fehlschlag. Wir haben eine Kalibrierungsschicht pro Tour auf die eigene Out-of-Sample-Bilanz des Modells gefittet. Kalibrierung ist ein Wahrheitsserum: Wenn ein Modell wirklich kein Signal hat, kollabieren seine Outputs beim Kalibrieren Richtung Basisrate — was fast jede Wett-Kandidatin unter unsere Edge-Schwelle drückt. Das Modell hat faktisch gelernt, „Ich weiß es nicht“ zu sagen, und hat aufgehört, diesen Markt zu bewetten, statt ein Signal vorzutäuschen, das es nicht hatte. Sein Geschwister-Modell für den Matchsieger, das echtes Signal trägt, blieb unangetastet.

Alles zusammengefügt

Monte Carlo ist das richtige Werkzeug für Tennis-Totals: Die Scoring-Struktur ist zu verknotet für Formeln, und die Simulation behandelt sie exakt. Zwei Hold-Prozentsätze rein, eine vollständige Verteilung der Game-Totals raus — bimodal, durch Satzergebnisse quantisiert, ehrlich in ihrer Tiebreak-Sensitivität. Aber die Methode ist ein Wahrscheinlichkeits-*Motor*, kein Edge. Ob die resultierenden Preise die eines Buchmachers schlagen, hängt vollständig von der Eingabequalität ab — und das erfährst du nur, indem du Diskriminierung und Kalibrierung auf abgerechneten Out-of-Sample-Ergebnissen misst. Und das Urteil akzeptierst, auch wenn es Abstinenz lautet. Diese Mess-Disziplin, nicht der Simulator, ist das eigentliche Handwerk; warum das Messen Geduld braucht, erklärt Varianz und Stichprobengröße.